题目内容
如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2
，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4
B．4 C．4 D．6
【答案】
D
【解析】
试题分析：作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积．
分别延长CD，BA交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2
，AD=ED=2，
∴四边形ABCD的面积=S△EBC-S△ADE=
BC?BE-AD?DE=6-2=4
故选D.
考点：解直角三角形
点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.
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