Question

△ABC中的三个顶点A（1，3）；B（3，1）；C（4，3）．
（1）将△ABC以y轴为对称轴作轴对称图形△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标是______；
（2）将△A₁B₁C₁以（0，1）为中心逆时针旋转90°，画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标是______；
（3）将△ABC沿着边AC旋转所得旋转体的体积是______．

Answer 1

解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，点B₁的坐标为（-3，1）；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形，点C₂的坐标为（-2，-3）；

（3）根据图形，点B到AC的距离为2，AC=3，
△ABC沿着边AC旋转所得旋转体的体积=π•2²×3=4π．
故答案为：（1）（-3，1）；（2）（-2，-3）；（3）4π．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁绕（0，1）为中心逆时针旋转90°的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出C₂的坐标；
（3）根据图形确定出点B到AC的距离，再根据△ABC沿着边AC旋转所得旋转体为两个圆锥体的复合体，根据圆锥的体积公式列式计算即可．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）要明确旋转体为以点B到AC的距离的线段为底面半径的两个圆锥体的复合体，另外，圆锥的体积公式不要漏乘．