Question

在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC=

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1=∠4+

1

2

∠A，
∵∠2是△ACD的外角，
∴∠2=∠4+∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠4+∠D=∠4+

1

2

∠A，
即∠D=

1

2

∠A=

1

2

×27°=13.5°．
故答案为：13.5°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形角平分线的性质，解答此题的关键是熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．