Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）求∠BAE的度数；
（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，
∴∠BAD=360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D=130°，
∵AE平分∠BAD
∠BAE=∠BAD=×130°=65°；
（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：
在△ABE中，∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE=45°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠CEF=180°﹣∠AEB﹣∠AEF=180°﹣45°﹣90°=45°，
∴∠AEB=∠CEF．