题目内容
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①______．
方法②______．
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n；
（2）方法①（m-n）2；
方法②（m+n）2-4mn；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m-n）2=（m+n）2-4mn，
分析：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
点评：本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．
（2）方法①（m-n）2；
方法②（m+n）2-4mn；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m-n）2=（m+n）2-4mn，
分析：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
点评：本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．
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