题目内容
如图，双曲线
与直线
相交于点A（4，m）、B．
（1）求m的值及直线的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当x为何值时，
?（直接写出答案）
【答案】
（1）1，
；(2)
；(3)
，
.
【解析】
试题分析：（1）把A的坐标代入双曲线可求出m，再把A的坐标代入直线，可求出k；
（2）求三角形的面积或割或补，此题采用分割法较为容易；
（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围．
试题解析：（1）∵点A（4，m）在反比例函数
的图象上，∴
．∴A（4，1）．∴
，解得：
．∴直线的函数表达式为：；
（2）由
，解得：
，
，∴B点坐标为（﹣1，﹣4）．设直线与y轴交点为D，则
时，
．∴OD=3，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
；
（3）由图象可知：当或时，
．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
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，
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