Question

【题目】如图，点P是直线y＝+2与双曲线y＝在第一象限内的一个交点，直线y＝+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB⊥x轴，AB+PB＝9．

（1）求m的值；

（2）在双曲线上是否存在一点G，使得△ABG的面积等于△PBC的面积？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）存在一点G，使得△ABG的面积等于△PBC的面积，G点坐标为（6，1）或（﹣6，﹣1）．

【解析】

（1）直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，确定出A、C的坐标，根据求得PB的长，进而求得OB的长，进而确定出P坐标，代入反比例解析式即可求出k的值；

（2）根据先求出，再设G（a，），列出关于a的方程，求出方程的解确定出G坐标．

解：（1）对于直线，

令，得到，即，；令，得到，即，，

轴，轴，

，

，

，

设，则有，

代入比例式得：，即，

解得：，

，，即，

，

将代入反比例解析式得：；

（2）；

假设存在一点G，使得的面积等于的面积，

设，则有，即，

解得：或，

存在一点G，使得的面积等于的面积，G点坐标为或．