Question

如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？

Answer 1

分析：欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．

解答：解：假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：
一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；
一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，

根据两种求法的面积相等可得：c2+2× 

1

2

ab= b2+ a2+2× 

1

2

ab，
化简得，c²=b²+a²．

点评：本题主要考查了学生对组合图形的认识和勾股定理证明的认识．