题目内容
如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P，Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B，C．若矩形ABOC的面积为6，求点A坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征
专题：计算题
分析：根据一次函数图象上点的坐标特征，可设A点坐标为（t，-2t+8）（0＜t＜4），再利用矩形ABOC的面积为6得到t（-2t+8）=6，解得t1=1，t2=3，然后分别计算出自变量为1和3的函数值即可得到A点坐标．
解答：解：当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则P点坐标为（4，0）
设A点坐标为（t，-2t+8）（0＜t＜4），则AB=-2t+8，OB=t，
根据题意得t（-2t+8）=6，
整理得t2-4t+3=0，解得t1=1，t2=3，
当t=1时，-2t+8=6；
当t=3时，-2t+8=2，
所以点A的坐标为（1，6）或（3，2）．
设A点坐标为（t，-2t+8）（0＜t＜4），则AB=-2t+8，OB=t，
根据题意得t（-2t+8）=6，
整理得t2-4t+3=0，解得t1=1，t2=3，
当t=1时，-2t+8=6；
当t=3时，-2t+8=2，
所以点A的坐标为（1，6）或（3，2）．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．
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