Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一 动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形，BD的长为______．

Answer 1

1或2　解析：分三种情况：(1)当∠AFE＝90°时，

∵∠EFD＝∠B＝30°，∴∠AFC＝60°，

∵∠ACF＝90°，∴∠FAC＝30°.

∵BC＝3，∴AC＝∴FC＝1，BF＝BC－FC＝2.

∵BD＝DF，∴BD＝BF＝1.

(2)当∠AEF＝90°时，∴∠BED＝∠FED＝×90°＝45°.

∵∠B＝30°，∴∠EDB＝105°，这与DE⊥BC矛盾，这种情况不可能出现．

(3)当∠EAF＝90°时，点F在BC的延长线上，如图，

∵∠EAF＝90°，∠BAC＝60°，

∴∠CAF＝30°.

∵AC＝，∴CF＝1，∴BF＝BC＋CF＝4.∵BD＝DF，∴BD＝BF＝2.

综上可知，当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2.