Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的边长；
（2）求EG的长．

Answer 1

解：（1）∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
设正方形DEFC的边长为x，
则DE=DC=x，AD=AC﹣x=15﹣x，
∴，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的边长为6；
（2）∵四边形DECF是正方形，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴，
设EG=y，则DG=6﹣y，
∵AD=AC﹣DC=15﹣6=9，
∴，
解得：y=．
∴EG=．