Question

15．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润2000元．
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？

Answer 1

分析 （1）原来一天可获利润=（原售价-原进价）×一天的销售量；
（2）①根据等量关系：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答；
②根据“总利润=降价后的单件利润×销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答．

解答 解：（1）（100-80）×100=2000（元）；
故答案为：2000．
（2）①依题意得：
（100-80-x）（100+10x）=2160    
即x²-10x+16=0                                   
解得：x₁=2，x₂=8                        
经检验：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合题意．
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元．
②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x），
∴y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10≤0，
∴当x=5时，商店所获利润最大．

点评 本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第②小题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．