Question

如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD所对的圆心角的度数分别为65°和45°，则∠APB=

55

°．

Answer 1

分析：首先连接BC，由弧AB、弧CD所对的圆心角的度数分别为65°和45°，根据圆周角定理，即可求得∠B与∠C的度数，又由三角形外角的性质，可求得答案．

解答：解：连接BC，
∵弧AB、弧CD所对的圆心角的度数分别为65°和45°，
∴∠C=

1

2

×65°=32.5°，∠B=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠APB=∠C+∠B=32.5°+22.5°=55°．
故答案为：55．

点评：此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．