Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵tan∠ACD= ，
∴tan∠B= = ，
设AC=3x，BC=4x，
∵AC2+BC2=AB2 ，
∴（3x）2+（4x）2=52 ，
解得：x=1，
∴AC=3，BC=4，
∵S△ABC= ，
∴CD= = ，
故答案为： ．
根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD= ，得到tan∠B= = ，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．