Question

是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数；当它加上129时也是一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

存在符合要求的正整数，设这个正整数为x． 　　则(m，n为正整数，m＜n) 　　②－①得n2－m2＝29，即(n＋m)(n－m)＝29＝29×1， 　　则解得． 　　所以x＝142－100＝96，即所求正整数为96．