题目内容
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠A=2∠C，BC=8cm，求腰DC的长．
分析：由题意可知△ABD为等腰三角形，从而可得∠DCB=2∠DBC，又因为∠CDB=90°，所以∠DBC=30°，因此可求出腰CD的长．
解答：解：因为四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
所以∠A=∠ADC，∠ADC+∠C=180°（2分）
又∠A=2∠C，则2∠C+∠C=180°，故∠C=60°（4分）
因为BD⊥CD，BC=8cm，所以，∠DBC=180°-90°-60°=30°（6分）
则DC=
BC=4cm，即为所求．（8分）
所以∠A=∠ADC，∠ADC+∠C=180°（2分）
又∠A=2∠C，则2∠C+∠C=180°，故∠C=60°（4分）
因为BD⊥CD，BC=8cm，所以，∠DBC=180°-90°-60°=30°（6分）
则DC=
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点评：本题考查了等腰梯形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，要熟练掌握．
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