Question

已知正方形纸片的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．
探究：小题1:观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
小题2:当点位于中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？

Answer 1

小题1:与相似的三角形是．    
证明：∵四边形是正方形，
∴∠=∠=∠=
由折叠知 ∠=∠=.   
∴∠ +∠ =，∠+∠=.
∴∠=∠.            
∴∽.
小题2:设=x，则=，
由折叠可知：=.    
∵点是中点，
∴=1．
∵∠=，
∴.
即.
解得 .                       
∴.
∵∽
∴.     
∴与周长的比为4∶3.

 略