Question

计算下列各题
（1）(

2

+1)(

2

-1)+(

3

-2)2
（2）先化简，再求值：（ 

1

x-y

-

1

x+y

）÷

xy2

x2-y2

（其中x=

2

+1，y=

2

-1）
（3）x²-2x+1=25（选择适当的方法解方程）

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案；
（2）首先由分式的混合运算法则化简原分式，然后代入求解即可求得答案；
（3）由完全平方公式将方程变为：（x-1）²=25，再直接开平方求解即可求得答案．

解答：解：（1）原式=2-1+3-4

3

+4
=8-4

3

；

（2）原式=（

1

x-y

-

1

x+y

）•

(x+y)(x-y)

xy2

=

1

x-y

•

(x+y)(x-y)

xy2

-

1

x+y

•

(x+y)(x-y)

xy2

=

x+y

xy2

-

x-y

xy2

=

x+y-x+y

xy2

=

2

xy

，
当x=

2

+1，y=

2

-1时，xy=2-1=1，
则原式=2．

（3）∵x²-2x+1=25，
∴（x-1）²=25，
∴x-1=±5，
解得：x₁=6，x₂=-4．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、分式的化简求值以及二次根式的混合运算．此题难度不大，注意解题需细心．