题目内容

方程x⁴-6x²+5=0的解是______．

x⁴-6x²+5=0，
（x²-5）（x²-1）=0，
x²-5=0，x²-1=0，
∴x₁=1，x₂=-1，x₃=

5

，x₄=-

5

，
故答案为：x₁=1，x₂=-1，x₃=

5

，x₄=-

5

．

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．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x，则原方程可化为

方程x⁴-6x²+5=0的解是

九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴ $数学公式$ ．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃= $数学公式$ ，x₄=- $数学公式$ ．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x，则原方程可化为．

（2003•青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴

．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x，则原方程可化为．

（2003•青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴

．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
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