Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高为4，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒

（1）直接写出梯形ABCD的中位线长；

（2）当MN∥AB时，求t的值；

（3）试探究：t为何值时，使得MC=MN．

Answer 1

       解：（1）∵AD=3，BC=10，

∴梯形ABCD的中位线长为：（3+10）÷2=6.5；

（2）如图1，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．

∵MN∥AB，

∴MN∥DG，

∴BG=AD=3．

∴GC=10﹣3=7．

由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．

∵DG∥MN，

∴△MNC∽△GDC．

∴=，

即=．

解得，t=；

（3）当MC=MN时，如图2，过M作MF⊥CN于F点，FC=NC=t．

∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，

∴△MFC∽△DHC，

∴=，

即=，

解得：t=．

综上所述，t=时，MC=MN．