Question

已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.

（1）求DC的长；

（2）求AD的长；

（3）求AB的长；

（4）求证：△ABC是直角三角形.

Answer 1

（1）解：在Rt△DCB中，DC²+DB²=BC²

∴DC²=9－

∴DC=

（2）解：在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²

∴AD²=16－

∴AD=

（3）解：AB=AD+DB=+=5

（4）证明：∵AC²+BC²=16+9=25，AB²=25

∴AC²+BC²=AB²

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形.