Question

【题目】直线y=1与双曲线y=相交于点A1，与双曲线y=相交于点B1，直线y=2与双曲线y=相交于点A2，与双曲线y=相交于点B2，则四边形A1B1B2A2的面积为_____；直线y=n与双曲线y=相交于点An，与双曲线y=相交于点Bn，直线y=n+1与双曲线y=相交于点An+1，与双曲线y=相交于点Bn+1，则四边形AnBnBn+1An+1的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

∵直线y=1与双曲线y=相交于点A1，与双曲线y=相交于点B1，直线y=2与双曲线y=相交于点A2，与双曲线y=相交于点B2，

∴A1（1，1），B1（2，1），A2（，2），B2（1，2）．

∴A1B1=2﹣1=1，A2B2=1﹣=．

∵直线y=1与直线y=2平行，∴四边形A1B1B2A2为梯形，

∴四边形A1B1B2A2的面积=（A1B1+A2B2）×（2﹣1）=×（1+）×1=．

∵直线y=n与双曲线y=相交于点An，与双虚线y=相交于点Bn，直线y=n+1与双曲线y=相交于点An+1，与双曲线y=相交于点Bn+1，

∴An（，n），Bn，（，n），An+1（，n+1），Bn+1（，n+1），

∴AnBn=﹣=，An+1Bn+1=﹣=．

∵直线y=n与直线y=n+1平行，∴四边形AnBnBn+1An+1为梯形，

∴四边形AnBnBn+1An+1的面积

=（AnBn+An+1Bn+1）×（n+1﹣n）=×（+）×1=．

故答案为；．