题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°CE至“位置，连接AE．
(1)求证：AB⊥AE；
(2)若BC2＝AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE ∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD 3分 ∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CAE＝45° ∴∠BAE＝90°，∴AB⊥AE 5分 (2)证明：∵BC2＝AD·AB，BC＝AC，∴AC2＝AD·AB，∴ ∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC， ∴∠ADC＝∠ACB＝90° 8分 ∴∠DCE＝∠DAE＝90°，∴四边形ADCE是矩形 9分 ∵CD＝CE，∴四边形ADCE是正方形 10分 |
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