题目内容
如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数
（2）若∠1=
∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数
（2）若∠1=
∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；
（2）∵OM⊥AB，∠1=
∠BOC，
∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150 °．
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；
（2）∵OM⊥AB，∠1=
∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150 °．
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