Question

23、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，顶点C在直线l上，分别过A，B作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E两点，试探索AD，BE，DE三者间的关系，并证明．

Answer 1

分析：有条件可判定△ADC≌△BCE，有全等三角形的性质可得：AD=CE，BE=CE，又因为DC+CE=DE所以AD+BE=DE．

解答：AD+BE=DE．
证明：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD．
∵AC=BC，
∴△ADC≌△BCE．
∴AD=CE，BE=CE．
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．