Question

【题目】如图，将矩形沿对角线折叠，点落到点处，交于点

（1）求证：

（2）若，求的值

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】

（1）由矩形的性质得到AB∥CD，∠ABD＝∠BDC，求得∠BDC＝∠DBF，于是得到结论；

（2）根据矩形的性质得到AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝90°，A′D＝AD，根据全等三角形的性质得到AF＝CF，设AF＝CF＝x，A′D＝BC＝2x，根据勾股定理得到，于是得到结论．

四边形为矩形，

又

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，

∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠A′＝∠A＝90°，A′D＝AD，

∴A′D＝BC，∠A′＝∠C＝90°，

∵∠A′FD＝∠BFC，

∴△DA′F≌△BCF（AAS），

设

由勾股定理求得

．