Question

【题目】瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）	19	20	21	30
（件）	62	60	58	40

（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．

（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是512元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【解析】

（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+512．根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到即可．

解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．

则，解得，

∴y＝﹣2x+100，

∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512．

∴当销售单价为34元时，

∴每日能获得最大利润512元；

（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，

解得x＝25或43，

由题意可得25≤x≤32，

则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．