Question

如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD．

求证：∠AMN=∠CNM．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连接OM、ON ∵O为圆心，M、N分别为弦AB、CD的中点 ∴OM⊥AB，ON⊥CD ∴AB=CD ∴OM=ON ∴∠OMN=∠ONM ∵∠AMN＝90°－∠OMN ∠CNM＝90°－∠ONM ∴∠AMN＝∠CNM 有弦的中点时，常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理来证题．

提示：

由弦AB=CD，想到利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理，又M、N分别为AB、CD的中点，连接OM、ON，则有OM=ON，又OM⊥AB，ON⊥CD，易得结论．