题目内容
已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x1-x2）2=8，求m的值．
（1）求m的取值范围；
（2）若（x1-x2）2=8，求m的值．
（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4m2-4（m-1）m=4m＞0，
∴m＞0（m≠1）；
（2）∵x1+x2=-
=
，x1x2=
=
，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=(
)2-
=8，
解得：m1=2，m2=
．
经检验2和
都是方程的解．
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4m2-4（m-1）m=4m＞0，
∴m＞0（m≠1）；
（2）∵x1+x2=-
| b |
| a |
| 2m |
| m-1 |
| c |
| a |
| m |
| m-1 |
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=(
| 2m |
| m-1 |
| 4m |
| m-1 |
解得：m1=2，m2=
| 1 |
| 2 |
经检验2和
| 1 |
| 2 |
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