Question

已知关于x的方程x²＋2(2－m)x＋3－6m＝0，

(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；

(2)如果方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁＝3x₂，求实数m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，∴无论m取什么实数，方程有实数根． 　　(2)∵x1＝3x2，x1＋x2＝2(m－2)，x1·x2＝3－6m． 　　∴＝1－2m，x2＝－1．∴(－1)2＝1－2m， 　　∴m＝0或m＝－4．