题目内容
(本题满分8分)
如图，在中，
，
，BC=6．
是AB边上的一个动点(异于
、
两点)，过点
分别作
、
边的垂线，垂足为
、
．设
．
(1)在中，
= ▲ ；
(2)当= ▲ 时，矩形
的周长是14；
(3)是否存在的值，使得
的面积、
的面积与矩形
的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．
（1）10
（2）5
（3）存在能使得面积、
面积与矩形
面积同时相等的
的值
解析:(1) 在中，
∵，
，
，
∴10.
(2) 5.
(3)∵，
，
∴.
∵，
∴.
∴∽
∽
.
由
∴，
，
，
，
若存在的值，使得
的面积、
的面积与矩形
的面积同时相等，则有
即
且
即，此时
∴存在能使得的面积、
的面积与矩形
面积同时相等的
的值.
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.（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
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1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
．
中，点
是
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点F．
．
交
轴于
两点，交
轴于点
.
（2）若此抛物线的对称轴与直线
交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交