题目内容
如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，且A点的坐标为（0,1），正方形的边长为
.
(1) 直接写出D、C两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的关系式；
（3）若正方形以每秒
个单位长度的速度匀速沿射线
下滑，直至顶点
落在
轴上时停 止．设正方形落在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间
的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，到顶点落在轴上时，求抛物线上
两点间的抛物线弧所扫过的面积．
（1）
； 
（2）设抛物线为
，抛物线过（0，1）（3，2）（1，3），依题意得：
∴ 抛物线的关系式是 …………………………………5分
（3）①当点A运动到点x轴时，
当
时，如图1，
∵
， 
∴
∴
∴
；
②当点
运动到轴上时，
，
当
时，如图2， 
∴
∴
，
∵
，
∴
；
③当点运动到轴上时，
，
当
时，如图3，
∵，
∴
，
∵
， 
∽
∴
，
∴
，
∴
=
．
（4）∵
,
,
∴
=
=
．
解析
练习册系列答案
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19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
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17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．