Question

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA，
（1）点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）；
（2）△ABC的面积等于6．

Answer 1

分析 （1）由已知条件得出BC=4，点C的纵坐标为-3，BM=3，分两种情况：①当点C在点B的右边时，CM=BC-BM=1，即可得出点C的坐标；
②当点C在点B的左边时，CM=BC+BM=7，即可得出点C的坐标；
（2）由三角形面积公式得出△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC×OM，即可得出结果．

解答 解：（1）如图所示：∵A（-1，0），
∴OA=1，∵B（-3，-3），BC∥OA，且BC=4OA，
∴BC=4，点C的纵坐标为-3，BM=3，
分两种情况：
①当点C在点B的右边时，CM=BC-BM=1，
∴点C的坐标为（1，-3）；
②当点C在点B的左边时，CM=BC+BM=7，
∴点C的坐标为（-7，-3）；
故答案为：（1，-3）或（-7，-3）；
（2）△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC×OM=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，进行分类讨论是解决问题（1）的关键．