Question

6．解关于x的一元二次方程
（1）2x²-ax=15a²
（2）4（x-2）²-25（x+2）²=0．

Answer 1

分析 （1）将原方程变形成2x²-ax-15a²=0，将左边运用十字相乘法分解得（x-3a）（2x+5a）=0，继而求得x的值；
（2）将原方程左边运用平方差公式分解成[2（x-2）+5（x+2）][2（x-2）-5（x+2）]=0，再解两个一元一次方程可得x的值．

解答 解：（1）∵2x²-ax=15a²，
∴2x²-ax-15a²=0，
左边因式分解得：（x-3a）（2x+5a）=0，
∴x-3a=0或2x+5a=0，
解得：x₁=3a，x₂=-$\frac{5}{2}$a；

（2）∵4（x-2）²-25（x+2）²=0，
∴[2（x-2）]²-[5（x+2）]²=0，
左边因式分解得：[2（x-2）+5（x+2）][2（x-2）-5（x+2）]=0，
整理得：（7x+6）（-3x-14）=0，
∴7x+6=0或-3x-14=0，
解得：x₁=-$\frac{6}{7}$，x₂=-$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．