题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=
AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ）
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| 4 |
| A．∠ABC=60° | B．AB：BC=1：4 | C．AB：BC=5：2 | D．AB：BC=5：8 |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DC=DF，
∴AE=DF，
∴AE-EF=DF-EF，
即AF=DE，
当EF=
AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，
∴AF=DE=
（AD-EF）=1.5x，
∴AE=AB=AF+EF=2.5x，
∴AB：BC=2.5：4=5：8．
故选D．
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DC=DF，
∴AE=DF，
∴AE-EF=DF-EF，
即AF=DE，
当EF=
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∴AF=DE=
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∴AE=AB=AF+EF=2.5x，
∴AB：BC=2.5：4=5：8．
故选D．
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