Question

【题目】如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，AB=，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的长．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

连接BE，根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°．在Rt△BAE中，根据勾股定理，求出BE，从而得出AD．

（1）如图，连接BE．

∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD．

在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．

∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°．在Rt△BAE中，AB=，AE=2，∴BE= =6，∴AD=6．