题目内容

如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．BM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为 $数学公式$ 时，k=________．

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分析：首先根据四边形OADM的面积为 $\text{[math]}$ ，BM：DM=8：9，及反比例系数k的几何意义求出△OBM的面积，从而得出k的值．
解答：∵MB∥x轴，AC∥y轴，
∴OBDC是矩形．
∵BM：DM=8：9，
∴BM：BD=8：17，
∴△OBM的面积：矩形OBDC的面积=4：17．
∵△OBM的面积=△OAC的面积
∴△OBM的面积：[矩形OBDC的面积-（△OBM的面积+△OAC的面积）]
=△OBM的面积：四边形OADM的面积
=4：9
∵四边形OADM的面积为 $\text{[math]}$ ．
∴△OBM的面积=3
根据反比例系数k的几何意义可知k=6．
故答案为：6．
点评：本题考查反比例系数k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= $\text{[math]}$ |k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．