Question

如图，是由八个等边三角形组成的平面图形．
（1）把图形描在纸上，剪下了，叠一叠，你能得出一个什么样的图形？
（2）画出该立体图形的三视图；
（3）如果等边三角形的边长为1，则对应的立体图形的体积和表面积分别为多少？

Answer 1

考点：作图-三视图,展开图折叠成几何体

专题：

分析：（1）根据题意动手操作，即可画出符合题意的立体图形；
（2）利用所画立体图形得出三视图即可；
（3）利用四棱锥的体积公式以及表面积公式求出即可．

解答：解：（1）如图1所示：是四棱锥的组合体；
；

（2）如图2所示：
；

（3）如图3，

AB=1，BO=

2

2

，AO⊥BO，
故AO=

12-( 2 2 )2

=

2

2

，
则立体图形的体积为：2×

1

3

×1²×

2

2

=

2

3

，
立体图形的表面积为：6×

1

2

×1×sin60°×1=

3 3

2

．

点评：此题主要考查了画三视图以及立体图形表面积和体积求法等知识，得出立体图形的形状是解题关键．