Question

某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

	载重量	运往A地的费用	运往B地的费用
大车	15吨/辆	630元/辆	750元/辆
小车	10吨/辆	420元/辆	550元/辆

（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，
①求m的取值范围；
②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

分析：（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；
（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，
②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．

解答：解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10（20-x）=240，
解得：x=8，
20-x=20-8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆；

（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：
15m+10（10-m）≥115，
解得：m≥3，
∵大车共有8辆，
∴3≤m≤8；

②设总运费为W元，
∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，
∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．
又∵W随m的增大而增大，
∴当m=3时，w最小．
当m=3时，W=10×3+11300=11330．
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．

点评：本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．