Question

8．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表-12，-5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位
（1）若甲、乙相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）若甲、乙相向而行，问多少秒后甲到A，B，C的距离和为20个单位？
（3）在（2）的条件下，当甲到A，B，C的距离和为20个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设甲、乙行驶x秒时相遇，根据相遇时甲行驶路程+乙行驶路程=AC，依此列出方程，进而求解即可；
（2）分两种情况：甲在AB上；甲在BC上．根据甲到A，B，C的距离和为20个单位列方程，求解即可；
（3）由（2）的结果分两种情况，根据相遇时甲、乙表示在数轴上为同一点列方程，求解即可．

解答 解：（1）设甲、乙行驶x秒时相遇，根据题意得
2x+3x=17，
解得 x=3.4，
2×3.4=6.8，
-12+6.8=-5.2．
答：甲、乙在数轴上表示-5.2的点相遇；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位，
B点距A，C两点的距离为7+10=17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17=24＞20，C点距A、B的距离为17+10=27＞20，故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：2y+（7-2y）+（7-2y+10）=20，
解得y=2；
②BC之间时：2y+（2y-7）+（17-2y）=20，
解得y=5．
答：若甲、乙相向而行，2或5秒后甲到A，B，C的距离和为20个单位；

（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设z秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：-12+2×2-2y；乙表示的数为：5-3×2-3y，
依据题意得：-12+2×2-2y=5-3×2-3y，
解得：y=7，
相遇点表示的数为：-12+2×2-2y=-22；
②甲从A向右运动5秒时返回，设z秒后与乙相遇．
甲表示的数为：-12+2×5-2z；乙表示的数为：5-3×5-3z，
依据题意得：-12+2×5-2z=5-3×5-3z，
解得：z=-8（不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-22．

点评 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答后面二问注意分类思想的运用．