Question

解方程：
（1）（x-1）²+2x（x-1）=0；          
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0；
（3）2x²+3x-1=0；
（4）（x-1）（x+2）=70．

Answer 1

分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（4）方程整理后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解

解答：解：（1）分解因式得：（x-1）（x-1+2x）=0，
即（x-1）（3x-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=

1

3

；

（2）分解因式得：（2x-5+x+4）（2x-5-x-4）=0，即（x-9）（3x-1）=0，
解得：x₁=9，x₂=

1

3

；

（3）这里a=2，b=3，c=-1，
∵△=9+4=17，
∴x=

-3± 17

4

，
则x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；

（4）方程整理得：x²+x-72=0，
分解因式得：（x-8）（x+9）=0，
解得：x₁=8，x₂=-9．

点评：此题考查了解一元二次方程-分解因式法，以及公式法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．