Question

在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，AB=4，AC=

5

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：根据垂直的定义可得∠ADB=90°，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦列式求出AD的值，利用余弦列式求出BD的长度，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出DC的值，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADB=90°，
∴Rt△ADB中，AD=AB•sin30°=4×

1

2

=2，
BD=AB•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴Rt△ADC中，DC=

AC2-AD2

=

5 2-22

=1，
∴BC=BD+DC=2

3

+1，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（2

3

+1）×2=2

3

+1．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．