Question

15．如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=40°．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．

解答 解：如图，∵△AOD≌△BOC，
∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，
∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，
∴∠AOB=∠DOC=40°，
∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，
∴∠DEC=∠DOC，
∴∠DEC=40°．
故答案为：40．

点评 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C是解此题的关键．