题目内容

在矩形ABCD中，|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，则向量（
AB
+
BC
+
AC
）的长度为
 
．
分析：先求出
AC
=
AB
+
BC
，然后得到
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
，利用勾股定理即可计算出向量（
AB
+
BC
+
AC
）的长度．
解答：精英家教网解：∵|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，
∴|
AC
|=
(
3
)2+12
=2，
又
AC
=
AB
+
BC
，
∴
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
，
则|
AB
+
BC
+
AC
|=|2
AC
|=2×2=4．
故答案为4．
点评：此题考查了平面向量的积算，结合矩形的性质利用三角形法则是解题的关键．
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