题目内容
【题目】已知：在
中，
，
，点
为
的中点.
（1）如图1，求
的度数；
（2）如图2，点
为
上一点，连接
并延长至点
，连接
，过点
作
，垂足为点
，若
，探究
与
之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，在
上取点
，连接
，使得
，将线段
沿着
折叠并延长交于点
，当
，
时，求
的长.
【答案】45° （2）见解析 （3）10.5
【解析】
（1）根据垂直平分线的性质得出
，再由三角形内角和定理即可解答；
（2）在
上取一点
使
，再利用等量代换即可解答;
（3）设
，则
，连接
交
于
，利用等量代换得出
，过点
作
于
，利用折叠的性质得到
，再证明
≌
，利用全等的性质即可解答.
（1）∵
，
为
中点，
∴
∴
∵
，
∴
∴
（2）在上取一点使
∵
，
∴
∵
，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
（3）由（1）知，设，则
∵
∴
连接交于
∵，为中点
∴
，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
过点作于
由
沿着
折叠可知
∴
由（1）知
，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴≌（ASA）
由
，设
，
∴
∵
∵
∴
∴
名校课堂系列答案【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
