题目内容
已知：如图，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于
、
两点，点的坐标为
．
（1）求抛物线的解析式及顶点
的坐标；（2）设点
是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形
面积相等的四边形
的点的坐标；（3）求
的面积．
解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴
交于
∴
解得 
∴ 抛物线的解析式为
----------------1分
∵
∴顶点的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分
（2）连结
,过点D作
轴于点
.
令
则
∴
，
∴ 点B的坐标为（3 ，0
∴
--------3分
∵
∴
∵点是在第一象限内抛物线上的一个动点，
∴
∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的交点
而直线BC的函数解析式为
--------------------4分
∴设直线DP的函数解析式为
， 过点D（1，4）
∴
， 
∴直线DP的函数解析式为
----------------------5分
把代入中，解得
，
∴点的坐标为（2，3） ---------------------------------6分
（3）∵点P 与点C关于DE 对称，点B与点A关于 DE 对称
∴
∴
．---------------7分解析:
略
与轴交于点，与轴交于
∴
解得 ∴ 抛物线的解析式为
----------------1分∵
∴顶点
的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结
,过点D作轴于点 .令
则∴
，∴ 点B的坐标为（3 ，0
∴
--------3分∵
∴
∵点
是在第一象限内抛物线上的一个动点，∴
∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的交点
而直线BC的函数解析式为
--------------------4分∴设直线DP的函数解析式为
， 过点D（1，4）∴
， ∴直线DP的函数解析式为
----------------------5分把
代入中，解得，∴点
的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C关于DE 对称，点B与点A关于 DE 对称
∴
∴
．---------------7分解析:略
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（2012•浦江县模拟）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（-2，0）．
与
轴交于点
，点
，与直线
相交于点
，直线
轴交于点
．
的解析式．
的面积．
在线段
上以每秒1个单位长度的速度从
重合），同时，点
在射线
秒，请写出
的面积
与
与
轴交于点
、点
，与直线
相交于点
，直线
轴交于点
。
的解析式；
的面积；
在线段
上以每秒1个单位长度的速度从
重合），同时，点
在射线
秒，请写出
的面积
与
与
轴交于点
，点
，与直线
相交于点
，直线
轴交于点
．
的面积．
在线段
上以每秒1个单位长度的速度从
重合），同时，点
在射线
上以每秒2个单位长度的速度从
秒，请写出
的面积
与
与
轴交于点
，与
轴交于
、
两点，点
．
的坐标；
是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形
面积相等的四边形
的点
的面积．