Question

（2010•安庆二模）在△ABC中，若a=1，b=

2

，S△=

1

2

，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．等腰三角形或钝角三角形

C．等边三角形或钝角三角形

D．等腰直角三角形或钝角三角形

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式S=

1

2

absinC，结合题干条件，求出sinC，进而求出∠C的度数，再判断三角形的形状．

解答：解：根据三角形的面积公式S=

1

2

absinC，又知a=1，b=

2

，S△=

1

2

，
即

1

2

=

1

2

2

sinC，
解得sinC=

2

2

，
又知0°＜∠C＜180°，
可得∠C=45°或135°，
当∠C=45°时，可求出另一边c=1，即△ABC的形状为等腰直角三角形，
当∠C=135°时，可知△ABC的形状为钝三角形，
故选D．

点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键三角形的面积公式，此题难度一般．