Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x-k-1=0．
（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x₁和x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=1，求k的值．

Answer 1

分析：（1）计算一元二次方程的根的判别式△的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系和已知条件，以及

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，建立关于k的方程，求得k的值．

解答：解：（1）∵△=（2k-1）²-4（-k-1）=4k²-4k+1+4k+4=4k²+5＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x₁+x₂=1-2k，
x₁•x₂=-k-1，
∵

1

x1

+

1

x2

=1
∴x₁+x₂=x₁•x₂
即1-2k=-k-1
解得k=2．

点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系，需同学们熟练掌握．