题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___ ___.
2
﹣4．
【解析】
试题分析：当AC∥x轴时，BD∥y轴，时 此时四边形ABCD的面积最大，
连接OB、OC，设AC，BD分别交x，y轴于点F，E，
∵M（1，
），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=
，
∵ME=1，
∴BM=+1，DM=﹣1，AM=﹣，CM=+，
∴S四边形ABCD=S△BCM+S△ABM+S△ADM+S△CDM，
=
=
×4，
=2；
当弦BD经过圆心时，此时四边形ABCD的面积最小，BD=4，
∵M（1，）
∴OM=，MC=1，根据垂径定理，AC=2MC=2，
∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=
AC•BM+AC•DM＝AC•BD=4．
∴四边形ABCD面积最大值与最小值的差（2﹣4）．
故答案是2﹣4．
考点：1.垂径定理2.坐标与图形性质3.勾股定理．．
“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：
类别 | 组别 | PM2.5日平均浓度值 （微克/立方米） | 频数 | 频率 |
A | 1 | 15～30 | 2 | 0.08 |
2 | 30～45 | 3 | 0.12 | |
B | 3 | 45～60 | a | b |
4 | 60～75 | 5 | 0.20 | |
C | 5 | 75～90 | 6 | c |
D | 6 | 90～105 | 4 | 0.16 |
合计 | 以上分组均含最小值，不含最大值 | 25 | 1.00 | |
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的
= _ ，b= _ ，c= _ ；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 _ 度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
