Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)．

(1)连结________________

(2)猜想：________________________＝________________________．

(3)证明：

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接BF 　　(2)猜想：BF＝DE 　　(3) 　　证法一：∵四边形ABCD为平行四边形 　　∴AD＝BC，AD∥BC 　　∴∠DAE＝∠BCF 　　在△BCF和△DAE中， 　　 　　∴△BCF≌△DAE 　　∴BF＝DE 　　证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O 　　∵四边形ABCD为平行四边形 　　∴AO＝OC，DO＝OB 　　∵AE＝FC 　　∴AO－AE＝OC－FC 　　∴EO＝OF 　　∴四边形EBFD为平行四边形 　　∴BF＝DE

提示：

由于AE＝CF且四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质，连接BF即构造了全等△DAE与△BCF；或者连接DB、DF，根据平行四边形的判定，证明四边形EBFD为平行四边形，进而得出DF＝DE．